三角函数定理公式大全

展全思梦 2025-11-02 17:13:08

三角函数定理公式大全

在三角函数中重要的定理有正弦定理、余弦定理和正切定理等，接下来看一下定理的具体内容。

三角函数定理公式大全

三角函数的定理及公式

（一）正弦定理

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。

（二）余弦定理

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形则有：

①a² = b² + c²- 2bc·cosA；

②b² = a² + c² - 2ac·cosB；

③c² = a² + b² - 2ab·cosC。

也可表示为：

①cosC=（a² +b² －c²）/ 2ab；

②cosB=（a² +c² -b²）/ 2ac；

③cosA=（c² +b² -a²）/ 2bc。

（三）正切定理

在三角形中，任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：

①（a-b）/(a+b)=[tan(A-B)/2]/[tan(A+B)/2];

②（b-c）/(b+c)=[tan(B-C)/2]/[tan(B+C)/2];

③（c-a）/(c+a)=[tan(C-A)/2]/[tan(C+A)/2]。

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