【三角函数积化和差公式】推导过程是什么

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sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]；sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]；cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]；cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]。【三角函数积化和差公式】推导过程是什么和差化积公式sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tAnA+tAnB=sin(A+B)/cosAcosB=tAn(A+B)(1-tAnAtAnB)tAnA-tAnB=sin(A-B)/cosAcosB=tAn(A-B)(1+tAnAtAnB)和差化积公式推导过程首先，我们知道sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB，sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB我们把两式相加就得到sin(A+B)+sin(A-B)=2sinA*cosB所以，sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2同理，若把两式相减，就得到cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2同样的，我们还知道cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB，cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB所以，把两式相加，我们就可以得到cos(A+B)+cos(A-B)=2cosA*cosB所以我们就得到，cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2同理，两式相减我们就得到sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的A+B设为A，A-B设为B，那么A=(A+B)/2，B=(A-B)/2把A，B分别用A，B表示就可以得到和差化积的四个公式：sinA+sinB=2sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)sinA-sinB=2cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2)cosA+cosB=2cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2)cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2)

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