向量坐标运算:向量坐标相乘怎么算？

展全思梦 2025-11-14 05:09:52

向量坐标运算:向量坐标相乘怎么算？

目录1.向量坐标相乘怎么算？2.平面向量的坐标运算3.向量的乘法 有坐标的怎样做4.已经两向量坐标，如何计算它们的向量积5.向量坐标相乘怎么算？6.只知道两向量坐标，怎样叉乘7.向量积坐标公式8.两向量垂直坐标公式1.向量坐标相乘怎么算？比如已知向量AB＝（2，3）与向量SD（5，求向量AB×向量SD＝？向量AB×向量SD＝2×5+3×8＝34向量相乘分数量积、向量积两种：y,z),向量b=(u,v,a·b=xu+yv+zw向量积(叉积)：a×b=|ijk||xyz||uvw|向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“如果给定向量的起点（A）和终点（B）。可将向量记作AB（并于顶上加→），在空间直角坐标系中。也能把向量以数对形式表示，一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示：手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i。为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x。因此把实数对叫做向量的坐标，记作，这就是向量的坐标表示，其中就是点的坐标。向量称为点P的位置向量。2.平面向量的坐标运算容易。终点坐标减去始点坐标就得了。如A（1，B（3，4）则以A为始点B为终点的向量的坐标是（2。3.向量的乘法 有坐标的怎样做a与b的数量积：a·b=|a||b|cosθa与b的数量积坐标运算：设a=(x1,b=(x2,则a·b=x1x2+y1y2向量相乘分数量积、向量积两种：y,z),w),a×b = |i j k| |x y z| |u v w|向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。*运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。扩展资料：代数规则：1、反交换律：a×b=-b×a2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。i，j，k满足以下特点：i=jxk；j=k；k=ixj；kxj=–i；ixk=–j；j=–k；i=jxj=kxk=0；（0是指0向量）由此可知，i，j，k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。这三个向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。对于处于i，j，k构成的坐标系中的向量u，v我们可以如下表示：u=Xu*i+Yu*j+Zu*k；v=Xv*i+Yv*j+Zv*k；那么uxv=（Xu*i+Yu*j+Zu*k）x（Xv*i+Yv*j+Zv*k）=Xu*Xv*（i）+Xu*Yv*（ixj）+Xu*Zv*（ixk）+Yu*Xv*（j）+Yu*Yv*（jxj）+Yu*Zv*（jxk）+Zu*Xv*（k）+Zu*Yv*（kxj）+Zu*Zv*（kxk）由于上面的i，j，k三个向量的特点，所以，最后的结果可以简化为uxv=（Yu*Zv–Zu*Yv）*i+（Zu*Xv–Xu*Zv）*j+（Xu*Yv–Yu*Xv）*k。参考资料来源：百度百科——向量积6.只知道两向量坐标，怎样叉乘若两向量坐标为：则叉乘过程如下在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，将向量用坐标表示（三维向量），i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量。1、与数量积的区别注：向量积≠向量的积（向量的积一般指点乘）一定要清晰地区分开向量积（矢积）与数量积（标积）。7.向量积坐标公式你想的问题非常好；实际过程是+；因为对于a=a+ay1j+azk,b=b+byj+bzk,之间的差积的i项来说，ayjXbzk+azkXbyj，只有这两项积的方向是i方向，且前项和后项的方向相反，调整成一个方向，就变成了ayjXbzk-byjXazk。为了表达这种有规律的运算，就采用了行列式的方式运算，以便于人们记忆。我知道，你问这个问题是不好掌握运算方法。我用的计算方式如下（见下图）：第二行为乘数向量的方向余弦数的依次循环；如果求i（黄色格），红箭头指向的二数之积-蓝箭头指向的二数之积；三个红蓝箭头的积之差。8.两向量垂直坐标公式a、b是两个向量，a=（a1,b2）a垂直b：a1b1+a2b2=0证明：①几何角度：长度 L2 =√(x2²)（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)²]两个向量垂直,根据勾股定理：+ (y1 - y2)²-2x1x2 + x2²- 2y1y2 + y2²∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2∴ x1x2 + y1y2 = 0②扩展到三维角度：那么向量(x1,y1,z1)和（x2,z2）垂直综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是：扩展资料1、平面向量数乘公式实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>λa的方向和a的方向相同，当λ<λa的方向和a的方向相反，λa=0。用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)设λ、μ是实数，那么满足如下运算性质：(λμ)a= λ(μa)(λ + μ)a= λa+ μaλ(a±b) = λa± λb(－λ)a=－(λa) = λ(－a)|λa|=|λ||a|2、平面向量数量积公式已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：
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