实数的定义包括0吗

展全思梦 2025-12-14 19:42:55

实数的定义包括0吗

包括。实数是有理数和无理数的总称，有理数包括0、正数、负数。所以实数包括0。数学上，实数定义为与数轴上的实数点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

0是什么

0是实数、有理数、整数、自然数

实数性质

1、封闭性

实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

2、有序性

实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一：a>b，a<b，a=b

3、传递性

实数大小具有传递性，即若a>b，且b>c，则有a>c。

4、阿基米德性质

阿基米德性质是描述实数之间的大小关系的性质。它与柯西收敛准则共同描述了实数的连续性（即实数与数轴上的点一一对应）

5、稠密性

实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。

6、完备性

作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间，它有以下性质：所有实数的柯西序列都有一个实数极限。；“完备的有序域”

7、与数轴对应

如果在一条直线（通常为水平直线）上确定点o作为原点，指定一个方向为正方向（通常把指向右的方向规定为正方向），并规定一个单位长度，则称此直线为数轴。任一实数都对应与数轴上的唯一一个点；反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。

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